【考研数学】2012年考研数学重要知识点综述之数三

2012年考研数学备考有些考生已进入首轮复习阶段，万学海文数学钻石卡辅导老师建议2012年的考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。下面是高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分比较重要的知识点。

微积分

一、函数、极限、连续

1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数

3.基本初等函数的性质及其图形

4.数列极限与函数极限的定义及其性质

5.函数的左极限和右极限

6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系

7.无穷小量的性质及无穷小量的比较

8.极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

9.两个重要极限：

10.函数连续的概念

11.函数间断点的类型

12.闭区间上连续函数的性质

二、一元函数微分学

1.导数和微分的概念

2.函数的可导性与连续性之间的关系

3.平面曲线的切线和法线方程

4.导数和微分的四则运算

5.基本初等函数的导数

6.复合函数、反函数、隐函数数的微分法

7.高阶导数 一阶微分形式的不变性

8.微分中值定理

9.洛必达(L’Hospital)法则

10.函数单调性、极值

11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

12.函数的最大值与最小值

三、一元函数积分学

1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质

2.基本积分公式

3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理

4.积分上限的函数及其导数

5.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式

6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

7.反常(广义)积分

8.定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积)

四、多元函数微积分学

1.二元函数的极限与连续的概念

2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件

3.多元复合函数、隐函数的求导法

4.二阶偏导数

5.多元函数的极值和条件极值

6.多元函数的最大值、最小值及其简单应用

7.二重积分的概念、性质、计算

五、无穷级数

1.常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念

2.级数收敛的基本性质与收敛的必要条件

3.几何级数性质及其收敛性

4.正项级数收敛性的判别法

5.交错级数与莱布尼茨定理

6.任意项级数的绝对收敛与条件收敛

7.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域

8.幂级数在其收敛区间内的基本性质

9.简单幂级数的和函数的求法

10.初等函数的幂级数展开式

六、常微分方程与差分方程

1.变量可分离的微分方程

2.齐次微分方程

3.一阶线性微分方程

4.线性微分方程解的性质及解的结构定理

5.二阶常系数齐次线性微分方程

6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

7.差分方程的通解与特解

8.一阶常系数线性差分方程

线性代数

一、行列式

1.行列式的概念和基本性质

2.行列式按行(列)展开定理

二、矩阵

1.矩阵的线性运算、乘法运算

2.方阵的幂

3.方阵乘积的行列式

4.矩阵的转置

5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件

6.伴随矩阵

7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价

8.矩阵的秩

9.分块矩阵及其运算

三、向量

1.向量的线性组合与线性表示

2.向量组的线性相关与线性无关

3.向量组的极大线性无关组

4.等价向量组

5.向量组的秩

6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

7.向量的内积

8.线性无关向量组的的正交规范化方法

四、线性方程组

1.线性方程组的克莱姆(Cramer)法则

2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

3.非齐次线性方程组有解的充分必要条件

4.线性方程组解的性质和解的结构

5.齐次线性方程组的基础解系和通解

6.非齐次线性方程组的通解

五、矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

六、二次型

1.合同变换与合同矩阵

2.二次型的秩，二次型的标准形和规范形

3.用正交变换和配方法化二次型为标准形

4.二次型及其矩阵的正定性

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

1.事件的关系与运算，完备事件组

2.概率的概念、基本性质

3.古典型概率

4.几何型概率

5.条件概率

6.概率的基本公式

7.事件的独立性

8.独立重复试验

二、随机变量及其分布

1.随机变量分布函数的概念及其性质

2.离散型随机变量的概率分布

3.连续型随机变量的概率密度

4.常见随机变量的分布

5.随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布

1.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

2.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度

3.随机变量的独立性和不相关性

4.常用二维随机变量的分布

5.两个及两个以上随机变量简单函数的分布

四、随机变量的数字特征

1.随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质

2.随机变量函数的数学期望

3.矩、协方差、相关系数及其性质

五、大数定律和中心极限定理

1.切比雪夫(Chebyshev)不等式

2.切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律

3.棣莫弗－拉普拉斯(De Moivre－laplace)定理、列维－林德伯格(Levy-Lindberg)定理

六、数理统计的基本概念

1.总体、个体、简单随机样本，统计量

2.样本均值、样本方差和样本矩

3.三个分布

4.分位数

5.正态总体的常用抽样分布

七、参数估计

1.矩估计法

2.最大似然估计法

2011-05-24