第三章 模型的分类

应当首先指出的是，模型的分类在建模中并不存在什么实质性的意义，只是出于教学上的方便，我们才单独列出了这一节。

基于不同角度或不同目的，数学模型可以有多种不同的分类法。根据人们对某实际问题了解的深入程度不同，其数学模型可以归结为白箱模型、灰箱模型或黑箱模型。假如我们把建立数学模型研究实际问题比喻成一只箱子，输入数据、信息，通过建模获得我们原先并不清楚的结果。如果问题的机理比较清楚，内在关系较为简单，这样的模型就被称为白箱模型。如果问题的机理极为复杂，人们对它的了解极为肤浅，几乎无法加以精确地定量分析，这样的模型就被称为黑箱模型。而介于两者之间的模型，则被称为灰箱模型。当然，这种分类方法是较为模糊的，是相对而言的，况且，随着科学技术的不断进步，今天的黑箱模型明天也许会成为灰箱模型，而今天的灰箱模型不久也可能成为白箱模型，因此，对这样的分类我们不必过于认真。

根据模型中变量的特征分类，模型又可分为连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等。根据建模中所用的数学方法分类，又可分为初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等。本书希望通过实例剖析来反映各种数学方法在建模中的应用，故本书各章主要采用的是这种分类法，以便较好地体现出各类数学方法的应用技巧。

此外，对一些人们较为重视或对人类活动影响较大的实际问题的数学模型，常常也可以按研究课题的实际范畴来分类，例如人口模型、生态系统模型、交通流模型、经济模型、基因模型等等。在本书的后半部分，我们将说明对一个实际课题常常可以采用不同的数学方法来加以研究，建立应用不同数学工具研究同一实际问题的数学模型，在那里，我们将采用这种分类方法。

2009-05-17